вить совнадение первых членов в правой части (10,1,2) для%ё
#==1, 2, 3. Затем можно воспользоваться тем, что функции:
1 -- {; (р, р) — полиномы от р”° ири поэтому совпадения их
для оОграниченного количества значений р при всех р влечет —
совпадение их для всех значений р. Эти соображения могут -
облегчить расчет дисперсии.

 

 
   
     
   
    
   
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 

$ 2. НЕКОТОРЫЕ ВЫВОДЫ ИЗ ПРИМЕНЕНИЯ ДИСПЕРСИОННОГО
МЕТОДА К БИНАРНОЙ ПРОБЛЕМЕ ГОЛЬДБАХА |
И ЕЕ АНАЛОГАМ у

Бинарная проблема Гольдбаха об асимптотике уравнения
п =р--р'; п четно (10,2,1)

недоступна дисперсионному методу в изложенном здесь виде. °
Следуя $ 2 гл. МП и придерживаясь данных там обозначе- _
ний, мы сведем уравнение (10,2,1) к /, уравнениям вида

п=рху х х С8, (10,2,2)
и затем к уравнениям вида
П‘=Р+ О/У; В/Е(БО) УЕ("О)' (10›2›3)

Без труда находится А (л, ) и сумма И, и М,. Основные —
трудности заключаются в расчете И;, асимптотически равного °
числу решений уравнения

У (# — р1) == »› (л — р,) (»1 + У)), (10,2,4) —

где »;, ; — простые числа. Мы не можем решить это `уравнение.
Отметим, однако, что в то время, как в уравнении (10,2,1)
участвуют простые числа, в (10,2,4) появляются пары простых
чисел у;, ;; Заметим также, что числа »; в (10,2,4) не обяза-
тельно выбирать простыми; они могут быть довольно произ-
вольной природы.
Если вместо уравнения (10,2,1) рассмотрим уравнение вида

п==рра - ‘Рь 4О (10,2,5) °

где р 9; — простые числа и где ставится задача разыскания
асимптотики решений (так как при & >3, 1> 83 разрешимость
уравнений доказана, см. [3], [4]), то получается аналогичная
ситуация. Пусть р; 9; пробегают независимо некоторые сёг-
менты значений (при Этом, кстати, вопрос разрешимости урав-
нения (10,2,5) остается открытым). Тогда, с помощью диспер-
сионного метода, вопрос об асимптотике решений (10,2,5)
сведется к нахождению асимптотики решений уравнения

Рв\п — 91° :9) == р, (п— 91° * 4;) (10,2,6)

ЗЫ алолы оМЕ оак аеаЕ
где рь<п ", рь<с@ ', и число участвующих простых множи-

телей будет / -- 1.

  

200