Суммируя по сегментам (О)) и (»), находим, что разность
чисел решений (8,5,2) при двух когерентных правых частях
ПА и п будет

Вл (пл)”^*. (8,5,9)

:: (0
Тот же результат имеем для уравнений, связанных с 2 :
а В

Далее, приходим к случаю Х © Ацв уравнении (8,5,2). Сле-
дуя $ 11 гл. УП, полагаем `А„=АЁР+АЁЁ), причем замечаем,
что решениями, где Х© АЁЁ)‚ можно пренебречь, см. (7,11,2).
Если же Х6 4{), то Х имеет вид (7,11,1), где & < й,, а все
простые делители числа р’ больше л\6-%, Уравнение (8,5,2)
при этом принимает вид

41° * * @ вир' — ху == п (8,5,10)

при условиях (8,5,3). ‘
При этом 4)--:@вир’ < @й, < ехр (т п)"**®.
Пусть 8 =(41::‹дьир’, х). Если 6>1, то 8|л;, так что
& >> М. Вместо (8,5,10) получаем уравнение:
В МЙ оОН (8,5,11) —

> > “ —

0 о о
где 1' ':фьир' < 2п. Согласно лемме 1.1.5, ч. р. у. (8,5,11)
при данном х = 0 (той ё) будет:
В (1пл)** -© = В (тл)" — (8,5,12)

Х0

 

Суммируя эту оценку по х,, получим оценку:

В (тл)!! .

Суммируя далее по ё|л,, ё> М, на основании леммы
1.1.8, найдем оценку

Вл ехр — -- (т л)" (8,5,13)

для числа решений (8,5,11) с ё> 1. С такой погрешностью
можем считать, что @,. *@фир’, х) == 1. В последнем случае по
лемме 1.3.1 (теорема Бруна — Титчмарша) имеем: при данном
х ч. р. у. (8,5,10) имеет оцденку

й

91° * *9ви% (х) пп ° (3,5.14)

Суммируя (8,5,14) при указанных для х условиях (8,5,3),
получаем оценку

Н (8,5,15)

91* * 'в Ю п`

189