Надо отметить, что, по-видимому, нё замечено, что из тео-
рем типа „болышого решета“ (Ю. В. Линник [9]), разработан-
ного А. Реньи [50—52], нетрудно вывести оценку:

2 % (р — 1) > сп.

р<п

Однако применение дисперсионного метода позволяет най-
ти уже полностью асимптотику (8,1,1) и (8,1,2).
Очевидно, (8,1,1) есть ч. р. у.

р—‚х‚'у=1; ху<п——і‚ (8’1’4)"
а (8,1,2) есть ч. р. у.
пч ВЕху, р<л—1. (8,1,5)

Отсюда явствует, что (8,1,1) и (8,1,5) являются аналогами
уравнения Гарди — Литтлвуда, и асимптотика для них может
быть найдена дисперсионным методом. При этом расчеты,
в общем, значительно проще, чем соответствующие расчеты
гл. УЦ. {

В данной главе мы остановимся лишь на случае /==1 °
в формуле (8,1,1); в этом случае существует удобная система —
когерентных чисел (см. $ 6 гл. Ш), что позволяет значительно
упростить расчеты. Общий случай расчета асимптотики (8,1,1) .
и (8,1,2), в общем, будет несущественно отличаться от изла-
гаемого, но все же более громоздок.

Ч
о
°Э
Х
'
®

$ 2. ПРИМЕНЕНИЕ ДИСПЕРСИСОННОГО МЕТОДА

Полагаем /== 1 и, переобозначая л — 1 через л, рассматри-.
ваем уравнение

ВхУч хул. (8,2,1) г

Теорема 8.2.1

При й —> со
У +(р-1)= ЗЕа В (п), (8,2,2)

р<й ›
где ‘

—0,999
В (л) = Вл (пл) ° (8,2,3)
При рассмотрении уравнения (8,2,1) мы будем вначале
следовать $ 2 гл. М, сохраняя введенные там обозначения.
Введем числа Р (см. (7,2,1)), 7,(см. (7,2,3)) и рассмотрим
вспомогательные уравнения , (& < /,): '

ХК у т Ц бр хук л, (8,2,4)

 

162

%
я
^
*
3
8