$ 20. ИЗУЧЕНИЕ ®)

Возвращаясь к (7,8,6), займемся теперь асимптотическим
выражением для ®,.

Полагаем
го== ехр ( п л), (7,20,1)
Х№,=4 ® №(4)---е(еь) х
Чи""!д<аж›
хар0) » 1 (7,20,2)
< о п—а,.-.адх,‹›-хд‚зщшо‹ір)
Х,=4 3 М оожер) ъ 1, — (7,20,3)
Чх"'ад\(ііо ‚.„<‘°<‘/; пі‘ п—аг°-!і;е1'г^'хдд>'50(т0<ір3

В обеих суммах 4'' ‘@вх1: -: Хр < п. Имеем:
о, (7,20,4)

Для 2‚4 дадим оценку сверху. При данном © = ;`› д (с со-
ответствующим числом повторений) будем оценивать

З в
Зр п—@х,-!.х ‚ =0 (той о)
Г‚)<Р<711— Охд….х;г(\п

Для разрешимости сравнения
и — Ох, . - - хр = 0 (той р) (7,20,6)

необходимое условие:
(©, в) | . (7,20,7)

@.0 —^ ‹*б;@р”› " 9)

Полагая

сведем (7,20,6) к сравнению:
О,х,› ›› Хр == п) (тойр,), О,ху ХЬ т. (7,20,9)
Здесь (О,, в) == 1. Пусть еще
ПНа
(71, р1) ®° (1,д1)
Тогда (7,20,9) равносильно

Х]_-..Х]д: —1 х Х) *** ХЬ та =_П_2_
(О — п„От (тодйрь); о < оо (7,20,11)

Мы можем применить здесь результаты $ 15, см. (7,15,14).
Отметим при этом, что число р можно считать нечетным, ввиду
наличия { (р) в (7,20,5); таково же и р» |р.

Числа х,, ..., Хь полагались нечетными. Ввиду этого, в опе-
ратор в правой части (7,15,14) мы должны ввести множитель
(1 — /,)*. Следуя & 15, положим:

(та, В,) = '- --рё', (7,20,12)
170

д2, (П_;‚ 92) с 1 Е (7›20›10)