$ 15. ПОДГОТОВКА К РАСЧЕТУ Х(

Переходим к асимптотическому расчету ®с, используя
(7,8,9). Здесь основную роль будет играть лемма 1.6.5 о числе
решений сравнения

‚ +х; == 1„(той Н); Х))Х < Х). (7,15,1)

Если бы число л не имело малых простых делителей, то
леммы 1.6.5 было бы достаточно для дальнейшего. В общем
же случае нам надо рассмотреть ч. р. у. (7,5,1) при условии
В 8)) —> 1.

Рассмотрим модули О под условием (см. (1,6,10))

р‚<р<), + Р
р 6
Р, == — аее В < х'? ех Н Т10
* п р))® ВЕ РС ) (7,15,2)
Среди таких модулей , с заданными при них остатками /р,
отберем все такие, что

 

(1о, Э) = рр (7,15,3)
— задано. При этом пусть “
Г р .
). Тча {105 3 (1) () _
11) ——(10, П) ’ р —([В’ р) ' ([0‚ р )—1 (7,15‚4)
Исходное : сравнение равносильно
Ё‹&—х‘› = 5) (той 0®); — ху+ -- хд < Х. (7,15,5)
),
В частном случае, (!р, ) = р» (степень простого числа; у >> 0),
пусть р ‘;х,‚ ‚\‚ ВОр Вр (О И В Имеем из
(7,15,3): - 5; > в; ПОЛОЖИМ З::$1+ +ее Н 5; — н > 0;
р**”'“к'“хі. ‚ехь= П) (той 0'), (7,15,6)
Если р | В…‚ то, очевидно, $, +° $; == В. Пусть р %О…; В> 0.

Сравнение (7,15,6) равносильно

Г 1—8 ” "
ке к к, = П)р (той 0\9); скаеоольеа

 

(где р” * берется той р® символически).

Для функций двух переменных /М(& ) введем кольцо
операторов /., зависящих от натурального параметра 4, таких,
что Гаа == Ма Га М (, ) = М (Е97 ', 19”'). Положим А =
= )р ° (тоай 0'); Х—хр— М (Х, )) — Ч ( -еохь =

= 10 (той 0')); х Х) Если ((] ') = 1, то / аМ ><
х (Х, ) = М(Ха’ ; (] '), где 9' берется по м0дулю р®
Тогда ч. р. у. (7,15,7) буде1
ж {
1а (1 — Ьр)ём(р—„, БЁ)‘ (7,15,8)

11 Ю. В. Линник 161