Последнее ч. р. у. нужно удвоить и вычесть из суммы
предыдущих. Согласно лёемме 2.8.1, в результате находим

И = ВОЛ (п л) ** (7,10,10)

Здесь , — Э) (ш п) “®; 1, == ® 1; Ка может быть сделано

э (%)
сколь угодно большим, если К.т достаточно велико. Применяя
обычным образом неравенство Чебышева (см. $ 19 гл. \1),

найдем
2 Н (по Т) 2 ,(п -- О’») —
(», Э') (», 2')
— Вр., (1тпп) ** (7,10,11)
Такова оценка разности ч. р. у. двух уравнений вида (7,9,11).
Собирая по А”’, 5< шл и зонам () и (Э,), найдем для раз-

ности ч. р. у. (7,9,5) и (7,9,7) в условиях (7,9,6) и (7,9,8)
оценку й

Вл (1п п)^ (7,10,12)
Это дает оценку (7,10,12) для части ЕЬ+)‚ в Х х
‚ ., Хв С 4,.

 

$ 11. ИЗУЧЕНИЕ КЛАССА А\

Перейдем к рассмотрению уравнений (7,9,5) и (7,9,7) при
Х = х)х, . .. Х; 6 Ап. Всякое такое число Х можно представить
в виде

Х== й#р (7,11,1)
где д состоит из простых множителей р < @,, а р’ имеет все

простые множители >> 2\6-9 (и, стало быть, этих множителей
не больше 6).

Подразделим класс Ан на два класса так:

А{) — те числа вида (7,11,1), где я < ехр ( а\)* ==
= ехр (тл)"* = а;
А — те числа (7,11,1), где й > ехр (п а,)* — @).

У чисел ХЕ А имеются множители и`> ехр (1п @,)*, со-
стоящие из весьма малых простых делителей р < @,. Ввиду
этого, применяя лёмму 1.1.6, получим нашими обычными
методами, что такие числа вносят в уравнения (7,9,5) и (7,9,7)
число решений, оцениваемое в виде.

Ва (1п п) **. (7,11,2
‚` Теперь можно ограничиться рассмотрением чисел Х, ... Х, =
‚ ХЕЛЮ.

Для них разность ч. р. у. (7,9,5) и (7,9,7) будем оцени-
вать, почти в точности следуя замечательному методу С. Хоо-
ли (см. [43] и леммы 1.4.1, 1.5.3).

т
3

150