Пусть

го== ехр (1п п л)*. (7,6,2)
Рассмотрим суммирование
Х Мсбспийк); (7,6,3)
О'в(Р)) г>г

Повторяя рассуждения, применявшиеся в гл. М1 & 8—10,
при проведении аналогичных суммирований видим, что (7,6,3)
имеет оценку

ВР' (тл) *° (7,6,4)

ввиду чего число решений (7,5,11) может быть записано в виде:

7о
' __!\'
У 144 У { (7, п, 2’) + ВОу%(п п) ^*. (7,6,5)
р'е(р) ‚=1
Обратимся теперь к $ 5 гл. М!, где вводилась величина
С
А (п, Э). Из сказанного там явствует, что при г < (1п ) вы-
ражение / ,1 (г, л, )'), получившееся от развертывания входив-
ших в 4А (л, ’) произведений по простым числам, есть произ-
ведение 4у, (7) на главный член числа решений сравнения
п — О’» = 0 (тойг) при заданном ’и уУу@(»,). Заметим, что
/ 2./10 б 10
здесь У, > ехр (1п #)° ; му > (1п 1) ° . При всяком значении
С
С >0 и г < (1пл)" ч. р. у. л — Э” = 0 (той г); » © (0(), на осно-
вании леммы 1.6.3, будет иметь главный член Г, (г, п, Э’) и
остаточный член вида:

Вс-® (тл) ©. (7,6,6)

Ввиду этого имеем:
1х (, п, ') = п (г) Ч (+О' = п (той ); У @ (%)) +

5100 К 2
+В — (птл)“*, (7,6,7)
К
если г < (1п л) `“.
Для возможности дальнейших вычислений мы хотим полу-
`чить формулы, подобные (7,6,7), при
КА ^ ‚ .
(пл)`“ < г < по== ехр (0 п п)*. (7,6,8)
В условиях (7,6,8) главный член по-прежнему имеет вид

ы У —К
111 (п, п, 1)’); остаточный же член будет иметь вид В 7”(1[1 ПУ

лишь при отсутствии среди примитивных реальных характеров
х, (/п) для р/г „исключительных“ характеров, у которых соот-
ветствующие ряды Дирихле / ($, Хр) имеют „исключительные“
{„Зигелевские“) реальные нули с, под условием

е (7,6,9)

141