Для данного ' находим выражение А (л, ), см. (6,5,18),

А (л, ') = =14А, П а+ 5) Па -)( + ч(рь А)), (7,5,8)
р|' р |й
где Г, — число простых чисел в зоне (у,), а символы оз (р
А;) пояснены (6,5,13) и (6,5,19). Здесь л предполагается чет-
ным; для нечетных л надлежит, как в гл. \1, рассматривать
вместо (7,5,7) уравнение:
п == (& - 7?) 25 -- Э)4; & - 4? — нечетно, (7,5,9)

тде 2^ < (т п)с; при этом выражение (7,5,8) надо умножить на
2*). Остановимся пока на сумме четного л.

К уравнению (7,5,7) можно применить дисперсионный метод
совершенно так же, как это было сделано в главе МТ для ана-
логичного уравнения. Отличие будет лишь в том, что здесь
может быть значительно больше повторений нечетных чисел '.
Ввиду этого надлежит применить метод, указанный в $ 2 гл. 1М.
Пусть р ()') — число повторений ’ в уравнении (7,5,7). Пусть
е (2') > ( л)**. На основании леммы 1.1.5 выводим, что число
отвечающих таким ’ решений (7,5,7) имеет оценку

ВО,мойп п) ** (7,5,10)

При этом можем считать, что К, > 100Х,,. Для остальных ре-
шений о (”) < (1п л)^°. К ним можем применить дисперсионный
метод, как это сделано в гл. \/1. Тогда найдем, что число ре-
шений (7,5,7) будет
У А(п, 2’) - ВР„., п п) ** , (7,5,11)
р'в (Р))
где А (л, 2’) задается (7,5,8). Для четных л это получается
применением дисперсионного метода к уравнению (7,5,7), а для
нечетных — применением к (7,5,9) и суммированием по Х при
^ С
` условии 2^ < (тл)`.

$ 6. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧИСЛА РЕШЕНИЙ

т

В выражении (7,5,8) развернем написанное соответственно

всем простым числам, полагая А‹›:П(і‘;“д—{;{% ‚ к==4 о =

н

В
. —
= 4 П(і——/%іи—)) ‚ Так что получим запись:
Ё /
А (п, ’) == 411 ® {(г‚ п, 0’), (7,6,1)
г =1

где { (/, л, 2’) получается от перемножения всех количеств,
вносимых в формуле (7,5,8) степенями простых чисел, деля-
ЩИМИ #/.

140