точных членов должной точности. Так как главный член асимп-
тотики решений (7,1,1) ожидается в виде (7,1,2), то остаточные
члены в асимптотике ©,(л) должны быть, например‚ вида
В(1 ’;1_„0 (*о >> 0 — константа). Для уравнений У, Уз Кобие:
трудно получить остаточные члены такого вида, пользуясь
оцеками тригонометрических сумм Андре Вейля (см. гл. |).
Уравнения У, и в особенности У, представляют значительно
большие трудности. Мы будем трактовать уравнения Р

У; единообразным способом.

< *

$ 3. УРАВНЕНИЕ У, ПРИ Ё < 5

Перейдем к уравнениям У, К», Уз, У,, К;. Здесь мы бу-
дем доказывать асимптотические Формулы:

@, (п) = , (п) л, [ Р —40)) |п,(п), — (7,31)

Р* — р + %4 (р)
рт
где
п й <
Н&(’Ъ)—В№ ‚ В <5 (7,3,2)

‘ : УН Ха (2)
(5 >> 0,028 — константа; А, == П (1 +р(р )) г

Пусть & = 1, 2, 3, 4 5. Угавненпе Г,
х|*° Н т =л, х ©® (7,3,3)
можно свести путем элементарного решета к уравнениям вида
ах + хр Р - == П,
где х, пробегает все числа подряд.

2 Пусть Ар означает множество нечетных чисел, все простые
делители которых меньше Р. Обозначим через Ъ\’/(п‚ 1, .. ., 9)

ч. р.у.

 

Ч]"'ЧЁХ:‘"'ХЁ"{"ЕЁ_*"Ч‘З:Ц, 91...(].,361\])› (7›394)
где х; пробегает все нечетные числа подряд. Имеем, очевидно,
©0,(#)== ® №(4)):::ю(4к) И (п, 91° : +9%). — (7,3,5)

49 '' <п
01""11361\])

Положим: 41' : * == @. Для данного & < 5 разобьем урав-
нения (7,3,4) на два класса:
1 класс: А|: @< п", где < == 0,01,
Ц. класс; А|: л" < а < л.
Покажем, что совокупностью уравнения (7,3,4) класса А
можно пренебречь. Мы докажем лемму:

184