0
х
у
*
^

Мы должны теперь просуммировать (6,6,3) и (6,6,10) по
соответствующим значениям у,, \». Начнем с (6,6,3) (так что л
будет четным числом). Пусть каноническое разложение л
задается формулой (6,5,6). Формулы (6,6,3) и (6,6,10) незакон-
ны при »,|2 или у,|7; в силу того что у; > ехр Ип л) *
(см (6,5,2) и (6,4,4)), таких значений »; будет В1п л. Вноси-
‘мый ими вклад при суммировании по у; В (6,6 ‚З) и (6,6,10)
дает, как легко усмотреть, общую погрешность вида (6‚6,8).
С другой стороны, при у;|п число решений (6,6,2) с соответ-
ствующими условиями, на основании лёеммы 1.1.4, не превос-
ходит ВО (1п п)*°9), а сборное число решений по всем »;|л,
на основании сказанного-выше, не превосходит

‚ ВО,м, (1п л), (6,6,11)

и аналогичная оценка имеет место в случае уравнения (6,6,5).
Итак, мы можем суммировать в (6,6,3) и (6,6,10) по всем у,,
У У, е У2; \‘;Е (у) », — », = О(той 4) в случае (6,6,3); »| — у, ==
аО(тосіЁ °) в общем случае.

Положим, /М == (», — х,) п. Согласно лемме 1.1.7,

ЦОВ
2 т — Вс (тп) ° (6,6,12)
61
б>ехр (1п м п)°
Поэтому (6,6,10) (при &> 0, т. е. включая (6,6,3)), можно
записать в виде:
80 1
ооа
ё “1?":
2/\
ё<ехр (1п шп л)3

       

(6,6,13)

 

Пусть 6, < ехр ( п п)° — нечетное число. Рассмотрим коли-
чество пар У, "» Под условием: »; С (»); », =* \»;

— уз==0 (той 2*!?); — », — у, == 0 (той%,). — (6,6,14)

Если ё, < (1пп)с‘ (С, — любая константа), то количество наших
пар (6,6,14) будет

—№(1 + В (11'1 П) (6‚6,10)
(хорошо известную неэффективность этой формулы. можно
обойти за счет усложнения рассуждений, см. И. М. Виногра-
дов [7], стр. 321—322). Далее, согласно лемме 1.3.1, при
(1п. п)° << 8, < ехр — (п\пл)* имеем для числа пар м;, У,
в (6,6,14) оценку

ВД

(6,6,16)

116