где Э) нечетно; у и РЭ удовлетворяют введенным ранее усло-
виям. Для этого случая вместо А (л, Э), см. (6,5,18), вводим

А (п,0)-= ®е (6,5,21)

    
 
 
  
    
 
 
 
   
   
     
 
  
 
 
   
  
     
 
   
   
     
  
   

$ 6. ДИСПЕРСИЯ ЧИСЛА РЕШЕНИЙ. РАСЧЕТ и

Следуя $ 2 Введения, составляем для уравнения (6,5,1) (при
четном л) дисперсию И, вида (0,2,5). В основном неравенстве
(0,2,6) суммирование ведем по всем нечетным Д6[),,
Р, + Р,]; число повторений ) оценивается (6,2,2).

Согласно (0,2,7), нужно дать асимптотический расчет \/,,
М, и М, и затем сравнить величину И с величиной ,.

В выражении ,, см. (0,2,8), оценим сумму членов, отве-
чающих совпадениям: У, ==\,. Имеем, применяя лёмму 1.1.4
м. (1.1,5)

У сч П(л- у) =

р,<р<Р,+Р, »›в(»)
Р нечетно

=В Х ® (:(п—р»))= ВО (тлп)*® ) —
зе(») , <р<р,+р,

== В, (х,)? ехр — (п 1)?, (6,6,1)
что будет допустимым остаточным членом в оценке дисперсии.
Основное уравнение дисперсионного метода (см. (0,2,14)) при
” 58 %; (у,%, п) == 1

3 () у) — . ‹22 т й) == п (9; — ,);
х? - у? == 2? -- Р == 1 (тод 9) (6,6,2)

 

: : Ё : п — (х* + у?)
будет автоматически обеспечивать целость числа — — —

Уа

которое само собой нечетно; оно должно принадлежать (0).
Заметим, что в силу нечетности х* + у? и 2* - 72?, левая
часть (6,6,2) будет == ); — », (той 4), откуда (л — 1)(»; — »,) ==
== 0 (той 4), и, в силу четности , у т == 0 (той 4). Далее,
на основании $ 3 , « ехр Ппп) Ввиду этого, по лемме
2.10.1 главы П имеем число решений (6‚6,‘2)‚ равное

1 ее ‚
8), 2 т + Вс),(тл)`°. (6,6,3)
81 (»,—%)
5 нечетно
Мы вёли рассуждения для частного случая четного л. Если
п нечетно, рассмотрим — уравнение (6,5,20) при заданном ^.
Здесь основная последовательность {Ф}= {2--7?} (@--7? нечетно)
заменяется на {Ф = {2^ (° + 7?)}; ©& -- 7? нечетно, так что вместо
(6,6,2) получим уравнение

114