Теорема 6.1.1.

Число решений уравнения (6,1,1) ©, (п) имеет асимптоти-
ческое выражение

 

1 л Я (р — ) (р — ха(7)) —
©,(п) —Аа аа аоы ‚ — ©155)
где е
ш ха (?) '
4П( + о). (6,1,6)
Р
Заметим, что в (6,1,5) (в сокращенной записи)
П- 8 ю шл; (П >—‘=В1п1па‚ (6,1,7)
р п ра

что дает представление о поведении ©(л) при л -> ©о.
Число решений уравнения (6,1,3) при данном & под усло-
вием (6,1,4) обозначим @, (п). Далее, обозначим

ЕМЕ (6,1,8)

й Теорема 6.1.2.
При В> 7, В < г, число решений уравнения (6,1,3) имеет
8ид

@ (п) = л, П Щ’_ж 14(п) + Вл (т п) ^® — (6,1,9)

р |П
(вместо (1п п‚)"}’…) можно было поставить Вс (1п :1)_6 при любом
С > 0).
При & = 6
Е Я) е (о—-1)(Р ееа (Р)) ь р ЕНАНОЙ о6
@5 (п) = л, ] арору )ЕЙ (6,1,10)

р|п

$ 2. ПРИВЕДЕНИЕ УРАВНЕНИЙ К ВИДУ, УДОБНОМУ
ДЛЯ ПРИМЕНЕНИЯ ДИСПЕРСИОННОГО МЕТОДА

Мы будем теперь приводить уравнения (6,1,1) и (6,1,3) к
виду, удобному для применения дисперсионного метода. В от-
ношении уравнения (6,1,1) это нетрудно сделать; для уравне-
ния (6,1,3) преобразования более кропотливы, особенно для
случая # = 6. Мы начнем с уравнения (6,1,3). Уравнение (6,1,3)
при данном & имеет вид

п= Х' -- Е -- ), (6,‘2‚1)
где Х' = хх,...Х, должно считаться ©, (Х”) раз.

107