Глава \/Г
АНАЛОГИ УРАВНЕНИЯ ГАРДИ-ЛИТТЛВУДА

 

$ 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Настоящая глава примыкает к гл. У и, по существу, трак-
тует частный случай уравнения (5,1,1), когда Ф (х, у) = х* -- у?.
Но мы не будем накладывать здесь никаких ограничений на
представимое число л и действуя, согласно основной схеме $ 2
Введения, проведём: детальное конструирование А (л, Э).

Мы будем заниматься двумя уравнениями, представляющими
аналоги уравнения Гарди— Литтлвуда , рассматриваемого в гл. УЦ.
Рассматривается асимптотика числа решщений ©,(л) уравнения

п== х* + у° + р1р», (6,1,1)
где р1, Р, пробегают все простые числа под условием
р> екр(Ю10п)? (?== 1,2) *,
Второе уравнение имеет более сложный характер и служит

вспомогательным для решения уравнения Гарди— Литтлвуда
(см. гл. УП).

Пусть лп — представляемое число, предполагаемое достаточно
большим,

л шл :
Р=ехр( Кюя ) (6,1,2)

где К >> 100 — достаточно большое число. Пусть ®р — множе-
ство всех чисел, все простые множители которых больше Р.
Рассматривается уравнение И, вида

п хх ., НОНЕ Х, С ®р, (6,1,3)
где Ё > 6. При этом, очевидно, должно быТть

6< ё <, = ая - (6,1,4)

Целью настоящей главы является доказательство двух
теорем.

Ю @а

* В работе автора [14] это условие по недосмотру опущено.

106

`
:
:
*
3
!
Ё