будет

Ла даРп\ Ч

Т, ОСН Не АНЕ

к (1 _ ( : )) (5,2,16)
21&

Исходя из этого мы можем принять
р ЭтГо, \ ' — Ха(5) ( ?Ц‘Бп)
АЬ -ОНЕ оаЕа П( (=2=)). -вр

(6, 2ар)=1

 

Выражение (5,2,17) можно ещеё несколько преобразовать так,
чтобы выразить его с помощью абсолютно сходящегося ряда.
Для этого достаточно ввести произведение

Н

/‹*(_1 › Ха ) \ \
р1Фар р1ар

 

(см. гл. М1, где для случая ф = х* - у?, @ ==1 и общего -вида
п проведены подробные выкладки).

$ 3. ВИД ОКОНЧАТЕЛЬНОЙ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ЧИСЛА РЕШЕНИЙ
УРАВНЕНИЯ (5,2,1)

Пользуясь (5,2,17), мы можем составить и асимптотически
рассчитать выражения И, и ,, см. (0,2,9). Используя затем
лемму 2.14.1, мы, после довольно громоздких выкладок, кото-
рые здесь опускаются, найдем, что дисперсия \”, см. (0,2,5),
мала, а отсюда по аналогу неравенства Чебышева придем к
окончательной формуле для числа решений ©(п) уравнения
(5,2,1). Приведем ее. Пусть Г, — число простых чисел ’ < п' ',
тогда

 

 

2кАд _(@ — ) (@ — ха (Р)) З ` Т
о(— П —- ртыру — 6Иа( +Вс(вл) 9 6З)
где ь
ой Ха (Р) \ :
14‹1=П(\1Т№Р (5,3,2)
р

и С— сколь угодно большая константа.!

В общем случае, когда число л имеет малые простые де-
лители, формула для © (л) сложнее.

Заметим, что нй этот результат, ни тем более решение
общего уравнения (5,1,1) в настоящее время не могут быть
выведены из расширенной гипотезы Римана.