Глава \/

ОБ ОДНОМ БИНАРНОМ УРАВНЕНИИ ОБЩЕГО ВИДА
С КВАДРАТИЧНОЙ ФОРМОЙ

 

$ 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Пусть ® (х, у) = ах* -- бху -- су? — положительная — прими-
тивная бинарная квадратичная форма дискриминанта — @ =
== * — 4ас < 0, причем @ свободно от квадратов, кроме, может
быть, числа 4.

Рассматривается бинарная задача:
а,® (х, у) + а,Ё — п. (5,1,1)
Здесь 2 — заданное простое число (или @ = 1); а;, а» — задан-

1-
ные числа; числа Г, у— независимы; ’ < п 7?; у8 < т’; у —
константа;

0,01 > { > 0. (5,1,2)
Будем считать, что у пробегает простые числа. Числа ’ будем
предполагать пробегающими некоторую систему чисел, такую,
1—7
что в сегменте [1, й° '] их будет не менее

‘ '
()^ `

(5,1,3)

Не нарушая общности, считаем К, > 1000. Они могут допу-
скать повторения в количестве

е(0/) < (тп)®; К, < . (5,1,4)

Далее, будем предполагать некотор\/ю регулярность в рас-
пределении чисел ’ в арифметических прогрессиях с малой
разностью. Для простоты Ввыводов осган‹_ вимся на двух раз-
личных предположениях.

Пусть К, > 100К,; д < (тл)*

› =т — Т ______7_\\ х

В Ё ТЕ ( 2 1 ) ' оо пК ) [\‹)‚175\

р' =Е(той 4) В е(0) '
О’в(0)

102