Далее, как в $ 3 гл. Ш, разбиваем числа Х Е 4А;(п) на
э
классы 20® и 0®. Класс ОФ будет состоять из чисел Х,
имеющих простой делитель у под условием:

ехрдант <) < 1 0<1<0,01, (4,2,7)
и класс 02® — из остальных чисел Х ЕАь (п).
Лемма 4.2.1
Число решений (4,2,3), у которых ХЕО…,.имеет оценку
В (т тл)?. (4,2,8)

10 л
%р Кю шл
либо ^> #!. Рассмотрим сперва числа первого типа. Для них
мы можем рассуждать, как при выводе формулы (3,3,9) поль-
зуясь леммой 1.1.6, (4,2,4) и (4,2,5). Находим, что соответ-
ствующее число решений (4,1,5) будет иметь вид
п
В (а л) °

Для чисел второго типа +ту(Х)==В; для них нужны более
тонкие оценки, чем в $ 3 гл. . Число соответствующих ре-
шений будет иметь

7 2
У числа ХЕФ все простые множители либо <

ВЧ($ (х, у) + Р = п), (4,2,9)
где Р — „почти простое“ число, все простые делители которого
больше л'. Аналог леммы 1.3.2 дает для выражения (4,2,9)
оценку

В —=— (т п л). (4,2,10)

—› 1
Это доказывает лемму 4.2.1. Мы будем теперь считать Х © р®,
так что Х =»)’. Пусть число повторений числа Х = М(а)
будет р(Х). Если у? ’, то р(»0’) —р (»)р(О’). Рассуждая,
как при выводе формулы (3,3,12), убеждаемся, что можно
пренебречь решениями Х, для которых множитель у рассмат-
риваемого нами типа встречается более одного раза.
Число делителей типа у в числе Х, очевидно, не превосхо-
дит
г < 10 пп л. (4,2,19)
Каждый делитель У== М(к,), где ж, — простой идеал первой
степени, причем л;, как мы видели ранее, задаегся неолно-
значно, так что » считается соответственное число раз. Пусть
а — число делителей типа у в числе Х; а < г. Таким, образом,
Х = у,», ...\%а’, где ’ не имеет делителей этого типа; при
этом у;== № (=,), где 5; указывает индекс класса идеалов /,,, ку-
да принадлежит т;,‚. Рассмотрим разбиение числа @ в виде
а== а, - д2 ... а); а]>0 (4,2,12)

7* 99