и, следовательно (см. лемму 1.1.2),

У 1 Вх(тх)*”. (4,2,2)

М (@) <х

Пусть простое число р, входит в число М(а) в первой
степени (р,| /М (а), см. обозначения). Тогда % = М(ж)), где
п— идеал первой степени. Этот идеал определяется неодно-
значно; таких различных идеалов может быть несколько: *о,
Жоз - ..› бор (2 < @). Идеал т вхоОдиТ в а „в первой степени,
При подсчете числа повторений данной М (а) мы должны учи-
тывать все эти идеалы. Пусть М (а) ==рото, (рото) ==1, тогда
если р = М(ко), то то= М (4), где д — идеал, и т,д С1.

Если при этом а6/, то @Е, где 1, — класс по. Пусть
нам задан сегмент (»), мы рассматриваем простые числа » Е (›),
а61 и числа М(а) ==эт, <х такие, что (», т,)==1. Чтобы
подсчитать соответствующие числа с должным числом ПОВТо-
рений, рассматриваем все классы идеалов Л, /,,..., Гд. Пусть
Р, — система простых чисел_ » @ (»); э== № (п); т; Е Г;. При каж-
дом из таких » берем идеал 4, взаимно простой с у, принадлежа-

е> —1 «». УРа ооао аее Ч ч
щий классу //; и такой, что М9) < —- (если , й 9 существуют).
КО

Перебирая все 5, »С(») и 4, получим все числа №(а)==Ут,
нужного нам вида с должным числом повторений.
Пусть Х пробегает множество чисел вида Х == №(а); а 6 /
с должным числом повторений; перепишем уравнение (4,1,5)
в виде
Ф (х, у) - Х —. (4,2,3)

Здесь Х < л; каждое значение Х считается Вх,(Х) раз, со-
гласно (4,2,1). _

Как в $ 3 гл. Ш|, вводим множество А› (л) чисел Х < л,
для которых

< () < (т л);г = 4а (& Э). (4,2,4)

Теперь заметим, что

М1 Ве(ткеВ 31 (4,2,5)
® (х, у) = т ху=т

В силу этого, рассуждая, как в доказательстве леммы 3.3.1,
находим аналог леммы 3.3.1: число решений (4,2,3) у которых
Х СА, (л), имеет оценку

=

-&

Вл (1п ) ы (4,2,6)

98

ат ааы фаатс съоейЬ