Сделаем замечания о выводе асимптотического ряда типа
(3,1,5). Мы должны провести те же рассуждения, что и рань-
ше, с более тщательным подсчетом сумм (3,6,14) и (3,6,15).
Для этого достаточно, например, ввести суммы по полной
системе вычетов при (а, 9) ==1.

 

1 Эп!а 9 Я Эта
$9 = №) ехрблу; 59 = У ехр ал йЬ

х, у шой 4 *; тоё 4

и сравнить (3,6,14) и (3,6,15) с приближенными выражениями

50 (3,8,9)

„оа
1! у $ Т
ху 65а х,...л‚ее—а-дь

1
где Ё’Ь означает гомотетическое сжатие /, в д* раз (то же
\

1
относиТСя к 7]2—[‚‚) :

/

$ 9. ПРИМЕНЕНИЯ ДНСПЕРЕИОННОГО МЕТОДА В ДРУГИХ
СЛУЧАЯХ АДДИТИВНОЙ ПРОБЛЕМЫ ДЕЛИТЕЛЕЙ

Нами подробно разобран случай а== 1 асимптотики выра-

жения 2 < (т -- а)т, (т). Заметим, что, как видно из пред-
т<й
шествующих выводов, такая же асимптотика получается при

а== — 1. Если |а|>> 1, то в качестве системы когерентных с @
чисел (см. $ 1 гл. ), надлежит взять числа ар’, где р' —

1
квазипростые числа под условием -- п1-% < р < п1-% ‚ при до-

статочно малом $ << 0. В дальнейших выводах нет существен-
ных отличий от изложенного. При применении дисперсионного

метода к вопросу об асимптотике 2 < (п — т) <; (т) система
т<п-1

когерентных с 7 чисел может быть построена, как указано

в $ 5 Введения, если соблюдено условие (0,5,1). Если оно не

соблюдено, то надо применять основной вариант дисперсион-

ного метода, описанный в $ 2 Введения, или вариант с упо-

треблением ковариации, описанный в $ 5 Введения.

После довольно громоздких расчетов, несущественно отли-
чающихся в принципе от изложенных выше, мы можем
получить асимптотические выражения, аналогичные (3,2,2), и
асимптотические ряды, аналогичные (3,1,5), с погрешностью Вл.

Если в основных выражениях (3,1,1) и (3.1,2) &, >> 2 и В, > 2,
то применение дисперсионного метода дает пока лишь услов-
ные результаты.

98