и такими решениями можно пренебречь Итак, можно считать,
что множители у в числе у’ не повторяются. Количество та-
ких множителей в числе Х —==»0’, очевидно, не превосходит
числа

 

‚ = л. (3,3,13)

Разобьем числа, принадлежащие В…, на классы Эа, где а<,
согласно количеству @ в них множителей у, и остановимся на
числах Х определенного класса Э. Для Х ==У’ 6 О коли-
чество представлений в виде Х == ’ будет, очевидно, равно а.
Далее, каждое Х ЕО„ надо засчитывать <; (Х) раз. Очевидно,
В од (3, 0”)==1 и р( Ю) тр (у) ке () == Вту (Э)). Далее,
если У 6 Э„, то это означает, что О’имеет ровно а— 1 раз-
„ (1п тъ) Ё

личных простых множителей типа чисел у и 7; (’) < Е

Обратно, всякое число Х =у0’, где у — простое число под
условием (3,3,5), а 2’ удовлетворяет указанным выше усло-
виям, будет числом класса Э1„. Числа ’ указанного вида

будем называть числами класса Э,. Разобьем теперь реше-

© 1 е
ния уравнения (3,3,2), где Х @ 0' на классы уравнений; числа
соответствующих решений назовем О,. Таким образом,

 

Фа == Ч(ху — Х = 11 Х Ер).), (3,3,14)
где Х считается т; (Х) раз. На основании сказанного выше,
@, = © Ч(ку — Оу= 110 ЕТ,), (3,3,15)

где каждое ’ засчитывается т, (0’) раз. При этом О < л,
й. +
Ю’ <- и никаких других условий зависимости ’ от › нет.

Чтобы сделать числа ’ и » совсем независимыми, разобьем
сегмент (3,3,5) изменения чисел у на сегменты вида
3 3 у„ _
(‘/) 7 іУо› У 7 "013 Уо== ————— ; [\,1 > 1000. (3‚3.16)
(1пл) !
Эти сегменты должны, начиная с у, == ехр И Шл, вплотную
примыкать друг к другу; последний (крайний правый) сегмент
может оказаться неполным.
Рассмотрим уравнение
ь УНоАеН / ' '
ху —- == 1, ГЕВ, (3,3,17)

и выделим среди его решений такие, где у принадлежит к
сегменту (/). При этом О’Е Р, (имеет а — 1 простой множи-
ы т л) & п
тель под условием (3,3,5); т (2”) < ____‚_(_Ь__ и ’ < —. Заме-
ним последнее условие на
аЙ РУ
’ — (3,3,18)