Глава И
АДДИТИВНАЯ ПРОБЛЕМА ДЕЛИТЕЛЕЙ

 

& 1. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ И НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Аддитивная проблема делителей состоит в разыскании асимп-
тотики для выражений вида

У » (т) т (т - а) (3,1,1)
и ё
ъ

У, с (т) <, (л — т). (Э23

т <П

Здесь тр (т) есть число разложений числа т на & множителей,.
считая и порядок (см. по поводу обозначений раздел „Обо-
значения“). Таким образом,

‘а (т)= М1

хуЖае.. к, = т

где х;— натуральные ` числа. В частности, 7,(т)==<(т) есть
число делителей числа .
Далее, а >> О—фиксированное число, а п— целое число —со,
Эта проблема изучалась рядом математиков, главным обра-
зом, английских. Впервые ее рассматривал А. Ингам в 1927
году [44] для случая Ё, ==2, В, ==9, т. е. числа делителей. Им
были установлены формулы:

Ет(т‚)т(т—{— а)м%с„ (а) п (1п 1)?, (3,1,3)
У < (т) < (п — т) — _% о, () (т 1)?, (3,1,4)
т<п
где о, (п) = У @'.
ап

^`
©