$ 13. СУММИРОВАНИЕ ОСНОВНОГО РЯДА

Мы рассматривали случай 6 == 1. Пусть теперь 6 >> 1. Имеем
6 | л (», — у,). Если 6 > ехр ( т л)?, то, как и ранее, убеждаем-
ся, что соответствующие решения можно отбросить с допусти-
мой погрешностью. Пусть ё> ехр(!п п л)?; х==х(8; г == 2)6;
(х,, г,) ==1. Здесь ё нечетна. Получаем уравнение

„уу — = К, (2,13,1)

При этом, очевидно, Х, (х2)==Х,(х,2,), и уравнение может

8 Р,
быть трактовано как старое — с заменой /М на —- и Э; на —°
(#==1,2). Вернемся к случаю ё==1. Обратимся к формуле
(2,11,3). Надлежит суммировать ряд

(х, 2) ‚
ж 7‘0‹_‚ехрг(1п п)“3

При этом соблюдаются условия, наложенные на Х, 2. Поло-
1/3
жим, Р, == 2 `О,ехр — (п л)'". Наш ряд суммируется элемен-

тарно: рассматриваем область 1< х < //Д); 1<2< И, и
дополнительные области, суммы по которым дают малые остат-
ки. В результате суммирования находим

М НО —0 Х)) а- == -- Ва (213,8)

х2<Ро
(х, 2)=1

Надлежит учесть еще множитель 16 при Х, (х) Х, (2), мно-
тох
житель оя при (2,13,2) и упорядочение х < у, 2 < ё, застав-

‚ ляющее УЧЕТВВРИТЬ результат; находим

81)
3 (1 + Вл—°/!), (2,13,4)
а присоединяя все остаточные члены и собирая ИХ ПО ;, \»
э
80 —
Е * (1 + Вс; (1п л) ); (2,13,5)

*а75 а; » @ (%)
»‚=», (тоа2\-+2)

Пусть теперь ё> 1, ё «< ехр(пшл)?. В силу сказанного
выше, для сборного числа представлений имеем выражение:

2 + Вс, (п п) ). (2,13,6)

У 3 Уа ы © (х%)
у = * (ш0(12)“3`2)

 

70

У , С9 1,(2)_ (2,13,2)
Ха а: ЗА