Положим

(О(т)= Х 1=4 3 (р =4 У о б(0, 108)

+ =т р т ху=т

видим, что количество решений (2,10,7) равно сумме коли-
честв (/(т,) /(ть), рассмотренной по всем решениям уравне-
НИЯ

зут, — зуть — ОЕ = М, (2,10,9)
под условиями 3
т нечетны; л> т > п — у,)),|. (2,10,10)
Из (2,10,8) видим, что надлежит найти
16 »/ Х, (х) Х, (2) (2,10,11)
по всем решениям уравнения
У,ху — »,2# == М, (2,10,12)

п) < Э`ху < поо+-%О,; па == п— ,Р, — »,О,. (2,10,13)
Здесь ху и 2Ё нечетны. Мы можем считать, что
' ху= 2Ё = 1 (той4), (2,10,14)

иначе (/(т,) О (т,)==0. Заметим, что л (», — »,) == 0 (той 4)
в силу наших условий, и из ху == 1 (тод 4) автоматически сле-
лует 2% == 1 (той 4).

Упорядочим числа х, У, #, Ё в (2,10,11) так:

ое оВ. (2,10,15)

Число решений, где встречается знак равенства в (2,10,15)
и сумма (2,10,11) по ним, мало: тривиальная оценка числа
таких решений будет (см. $ 2)

В (е) п!?+. (2,10,16)

В остальных решениях знак равенства не встречается; при-
нимая условие (2,10,15), надо будет потом лишь учетверить
полученную сумму (2,10,11). В самом деле, в силу (2,10,14),
Х, (х) Х, (2) не меняется от замены х -> у, г — #

Для дальнейшего важно значение

6е О: НОЫ (Ка (2,10,17)

Очевидно, 6|л(у, — »,). Будем считать сперва ё==1. Далее,
считаем У, 12; в противном случае сборнее число соответ-
ствующих решений оценивается (2,8,7) (см. $ 8)

у = Мх (той »,2)), (2,10,18)
где »1х’ — обратный элемент к »,х (той »,г). Далее,
йцэ Пдо -- чо»
ЕВ (2,10,19)

5 Ю. В. Линник 65