Доказательство этой леммы не имеет существенных отли-
чий от доказательства леммы 2.8.1 и проводится так же.

$ 10. ЛЕММА ОБ ОДНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОЙ КВАТЕРНАРНОЙ
ФОРМЕ

В главе \М1, и отчасти в главе \МП, нам понадобится одна
лемма о неопределенной кватернарной форме вида » (х? -- у*) —
— , (2* + #*). Счет всех констант в этом параграфе начинаем
сначала.

Пусть л, Э,, Р, означают то же, что в предыдущем пара-

графе:

ехр (п п)° < у < пбехр — (Уп л), (2,10,1)
у; — простые числа, определяемые с помощью (2,8,4); у, =5 »›
о% < (тл)`, (2,10,2)

где С — сколь угодно большая заданная константа.
РЭССМ&ТРИВЭС'ГСЯ уравнение

2^ (@--9?) —)^ (Е нн ) = п (0 — ). (2,10,3)
Здесь @ -Ё и Ё - 7/° нечетны;
е ЕРЭ Е(р), (2,10,4)

При этом, если л четно, будем считать \==0, и будем счи-
тать, что всегда
»; — ъ == 0 (той 2^*°). (2,10,5)

Лемма. 2.10.1

Сборное количество решений уравнения (2,10,3) в указан-
ных выше условиях выражается формулой:

2 822 / ®у —}\)_)(1+В‚;‘(1пп)”с‘). (2,10,6)

2/. уе
У, =Е “ ё п (5,—»,) /
чіе(\‹о) 6 нечетно

э;= », (той 2\+2)
Заметим, что условие (2,10,5) необходимо для разрешимости
9 „). З
уравнения (2,10,3). В самом деле, Ё -- ,? == © -Нэ/” ==1 (той 4),
так что из (2,10,3) имеем

9^ (у, — у) == п (, — *;) (той 2‚;2).

Если лп четно, \==0 и , — », == О (тодй 4); если л нечетно,
очевидно, - »; — м, == 0 (тоа 2^*”).
Положим М, = Ш:ТЦ— ‚ так что (2,10,3) равносильно
‘уравнению .
* (@ + „) — », (Е? + ) == М,. (2,10,7)

64