Далее, как в $ 3 (см. рассуждения после формулы (2,3,7)),
показываем, что с допустимой погрешностью в общем числе
решений можем считать при х, изменяющемся в сегменте
(2,9,2), у изменяющимся в сегменте

ау)
авЕ (2,9,3)
который мы обозначим /ух. Далее рассуждаем, как в $ 3
после формулы (2,3,15), которую можно выписать и для дан-
ного случая, сохраняя те же обозначения.

Мы можем далее проводить рассуждения $ 3 после этой
формулы и рассуждения $$ 4— 5; при этом 2 == 1 (тойт») не
меняется, а х ==4х, + т,, что не меняет оценок тригонометри-
ческих сумм. Ввиду этого можем следовать указанным рас-
суждениям вплоть до Фформулы (2,5,2), которая в этом случае
заменяется на

Й Р,
да Ё ’ 1 (-_ХЁ + ВР‚ (2› хО) п—в„) ” (239›4)
хеЛ,
(Х‚ ;)г_-
Если заменим пару (=;, *,) на пару (т,, <) и вычтем соот-
ветствующие формулы (2,9,4), то получится разность

В (г, х п— ® 2 Е (2,9,5)
хе!х

Суммирование (2,9,5) по г, х,, соответственно сказанному
в $ 5, дает погрешность вида (2,8,7).

Случай (х, г) > 1 трактуется, как в $ 6.

В главе М1 нам понадобится еще одна лемма, вполне
аналогичная лемме 2.8.1. Пусть пара чисел (л,; п,) пробегает
значения (1,1); (2’, р’); (1, р’), где р’ < л1“ — квазипростое
число при вычерпывании до Му=р’ < п—ч (см. $ 5 гл. 1).
Пусть у; подчинены условию (2,8,5); ху, ё независимо пробе-
гают одинаковые системы значений под условием (2,8,2),

Рассматриваем три уравнения И, У,, У, вида

У, ху — »3з2# == у)П) — У, (2,9,6)
причем

ЁТ?__Е}_ Е (В) ЕЕ [В,‚ 01 -- 02], (219›7)

где числа Э, и Р, определены в $ 8.

Лемма 2.9.1

Сборные числа решений уравнений У,, К,, У, отличаются
каждое от другого на величину ’

‚ К
В» (1п л) (2,9,8)
где К, сколь угодно велико, если К, достаточно велико.

63