Пусть № (, п,) — полное число решений основного урав-
нения (2,2,3) для одной из трех пар когерентных чисел, ука- .
занных в $ 2, а \ (л,, п) — такое же число для другой из

этих трех пар. Тогда имеем
1 —
Р

ё< (1пл) К‹

== ВОокойва , (2,7,11)

5) >
^

ьэ|

5

\№ (т па) — \ (т п,) = ВОгч;(іп п‚)й

Отсюда непосредственно следует лемма 2.2.1 из $ 2,

$ 8. ЛЕММА ДЛЯ ПРОБЛЕМЫ ГАРДИ — ЛИТТЛВУДА

В главе М нам понадобится одна лемма об уравнении
вида (2,2,3). Пусть л — достаточно большое целое число; ну-
мерация всех констант начинается сначала.

п, == ехр (п л)", (2,8,1)
Ху ТЬ у ППр сеноЫ ]/Ёп.д‚ (2,8,2)

2 пробегае'г те же значения, что х; ЗЁ{Л‚

 

ехр ( л)® < , < л6— (7= 1,2), (©,8,3)

сооооще Иа п УЙ Т ВЭр

МО (тл)“ уа (1п п) ^° ЗНИоК \о.? Ог_(ип)к' :

р=1В, Р,+ Р, «Е0 = о— , (#=1,2);
У; — простые: (2,8,4)
Рассматриваются три уравнения И, },, У, вида
э ху — згё==п(н, — *о), (2,8,5)
где

—„ Е(0)= [р В, + р). (2,8,6)

При этом в уравнении И, х = 2 = 1(той 4); в уравнении },

== 2 == — 1(той4); в уравнении И, х=1; г= — 1 (той4);

Лемма 2.8.1

Совокупные числа решений уравнений И, У, К, при м; =* У»
У, @ (*,) отличаются одно от другого на величину

9

ВО (т п)° ^ (2,8,7)

где К, сколь угодно велико при достаточно большом К: При
доказательстве будем в основном следовать $$ 2—6 данной
главы. Вводим 6==(х, г). Полагаем — М =л(м, — у,); 8|М.
Можем считать, что ›, + 2, ибо, если У, |2, 10: м) | п;- ЧИСЛОПО-

61