Й
где Х:у:;ху<2`%’і; у — *2; <2%‚ и числа Х, У пробегают
Е

каждое В.л° значений. Такой оценкой, очевидно, будет

 

 

%

ооы
В,° п® 2 :Т = Вуля ©° = ВО ^ (24.29)

если 2е выбрано меньшим, чем —.
оя 10
мы увидим, будет пренебрежимой. Итак, мы можем рассмат-

Такая погрешность, как

&

10
ривать только 2 @4, и считать, что (М, 2) < п’. .Для таких

 

2Хо
(2,4,21, получим асимптотическое выражение для числа соот-
ветствующих решений

= а © 6
2 1 (Ёг + В, (г, Х) іъ—ч) ‚ е:==0,96.. — (2,4,25)

хЕ/
(х, г)=1

я : ВР»
значений г, учитывая, что # < пип |1, ):р(г, х,), а также

«

$ 5. АСИМПТОТИКА ЧИСЛА РЕШЕНИЙ ПРИ (х, г) =1

Мы можем теперь составить сборную формулу для асимп-
тотики решений основного уравнения (2,2,3) при перебирании
всех допустимых значений (»,; %,) и (х, 2)==1. Мы соберем
сначала все полученные главные члены, а затем — все полу-
ченные погрешности. При каждой допустимой паре (»; У»)
уравнение решается в условиях (2,2,27), затем решения соби-
раются по (›1; »,). При этом будем фиксировать величину 2
при соответствующих условиях и собирать числа решений при
данном г. Обращаясь к условиям (2,3,1), т. е. считая, что

 

 

Р,п’ ®
х < —*—— , имеем из (2,3,2) количество
о у х
192 Е ащ ВБЭ/Ъ . (2‚8‚1)
0(2 3, 3)
ЛОН Е:
Далее, при х > — — , сегмент изменёния Х, получаемый

из (2,3,9), разбиваем следующим образом:
левую границу его обозначим Х); рассматриваем сегмент
Г„ ==|хо, Хо + Х] “, если он полностью укладывается в сегменте

изменения Х, то, полагая х(')=х0+х})—5=, рассматриваем сле-
Р ' , г — 6 ч
дующий сегмент [х), Х) -- (х)) “] и действуем так и далее.

54

 

1.
3
і
{