о< { 3 }<р. (2,4,1)

У9г
Для подсчета количества ©(2) значений у под условием
(2,4,1), когда х пробегает (2,3,9), составляем верхнюю и ниж-
нюю функции И. М. Ваноградова ® (и) и Т (г) (см. $ 7 гл. 1),
причем выбираем @ = 0, В== р; А’== вл-“, г = 100. Имеем :

У! () <90 < Мт(е), а.
с ()

где }(х) = М»х’ (той у,2) и (х) означает сегмент (2,3,9). Мы
рассмотрим поведение \(и) (верхняя функция \(и) трактует-
ся аналогично). Имеем (см. лемму 1.7.1):

/Ид

\ (6)=е-+= Х) (а - у) ехр Эжётё +-

т==1

М
1 ; ;
ЧГ Е (ат — бт) ехр (— Экйтв) -- Врл-“. (2,4,3)
Здесь
М. ==|в7 ), (2,4,4)
при этом при т < М,
і ат і ддт ] т В!'‚" (2›4)5)

 

Нахождение асимптотики для 2 ЧГ(]Ч():)) сводится к оцен-,
ке сумм: и

5‚„:Еехр(2пітдх)); к ле мМ..

`увй
с

Здесь х пробегает неполную систему вычетов (2,3,9), (х,
ъо2) == 1. Согласно оценке (1,7,8) (лемма 1.7.4), имеем '
| 5„ ! == В (оэг)"? ( Мт, эз2)'? т (»„2) л.. (2,4,6)
Имеем /И == у,й, — узй,. По определению чисел у; и л; ©. Н. Д.
(/М, у,) == (/М, ») == (»,,, »,) == 1. Далее, как легко заметить, |
(Мт› у22) < (‘/И› У22) (т› у22') е (М› 2) (т› УЁЗ)' (2:4:7)

Ввиду этого,
У (Мт, за < (М, г)? У (т, ъг)®. — (9,4,8)

т<МЬ т<М Ё

Эс( чый) ба ВО ОВ ра
т<м„ &/»,2 т=0(той ё)
т<Му ‚
= ВМ, 3 &* = ВМ,л (»,г). (2,4,9)

8/»а2

Далее

4* 51