Выбирая © =:% е получим
З
в% хо ° == ВОухо “бхо (2,3,14)

решений. Такой погрешностью, как мы увидим.далее, можно
пренебречь, и при х, лежащем в сегменте (2,3,9), мы можем
считать у лежащим в сегменте (2,3,10), который мы обозна-
чим 1, х„ Обращаясь к основному сравнению (2,2,8), выделим
из сегмента Г, х, часть, где длина у,2г укладывается максималь-
ное целое число е >0 раз (если такая часть есть); её мы
обозначим Ё, х‚,‚ а оставшийся сегмент — Р, к,, Так что

 

Г к, == Еу, х Е Ру,к. . (2,3,15)
Положим
тез Ру Е
— ° (@23,16)
(где й зависит от х, 2). Если при этом
В < 932‚;0 ж (2›3717›)

где в >> 0 — какая-либо константа (которую мы все же фикси-
руем далее), то решениями, где у лежит в Ё, х,, а х — в сег-
менте (2,3,9), можно пренебречь. В самом деле, число соот-
ветствующих пар (х, у) при данном 2 имеет оценку:

п я,
В—-хочи ®
м92 ,

а число соответствующих пар при допустимых 2 имеет оценку
п
В — х ®п ®п л.
Ус
При данной паре х, у пара г, # может иметь не более В.л° зна-

СО Е е
чений; полагая е —= —3‘3, найдем общую оценку

® ё

 

п Ы К :
В„—; хо“п °=ВОуп * ху“, (2,3,18)
которая, как мы увидим, допустима. Итак, будем считать, что
п
Эв —%6
р//„@%п : (2,3,19)

$ 4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА И. М. ВИНОГРАДОВА

Для каждого возможного значения х из его сегмента (2,3,9)
у принимает ровно ёх, значений из Ё, х,; таким образом, число
решений с такими значениями нетрудно будет подсчитать.
Когда же у РБ,, х‚, то для подсчета таких решений мы будем
применять метод И. М. Виноградова (см. & 7 гл. 1). При у@
С Р,, ‚ мы должны иметь

50