@ <0 (см. работу автора [11|). При составлении дисперсии
И’вида (0,2,5) здесь целесообразно вместо грубого неравен-
ства (0,2,6) применять такое, где ) пробегает не все числа
подряд из сегмента [Р,, Р, - Э,], а только „квазипростую
оболочку О’“—кв‘азипростые числа с вычерпыванием, напри-
мер, до М„ = 1'"'?"”. Основные уравнения (0,2,13) тогда
нужно решать при Э) квазипростом, что достигается наложе-
нием условий на л — Ф и 1 — Ф», приводящихся к проведению
операции элементарного решета, вполне совместимого с на-
хождением асимптотики (0,2,14). Однако расчеты при этом
становятся весьма громоздкими.

$ 6. ЛЕММЫ ©О РАСПРЕДЕЛЕНИИ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ И НЕКОТОРЫХ
ПРОИЗВЕДЕНИЙ В ПРОГРЕССИЯХ

Нам нужны будут прежде всего теоремы о распределении
простых чисел в отрезке арифметической прогрессии @т -- ;
(0 9) = 1; 0< / < 4; дт-}+1< х при больших х и 4, возра-
стающем вместе с х. Рассмотрим нули всех Г-рядов / ($, Х)
для модуля д; Х — характер Дирихле (той4). Характер Х
называется исключительным, если ряд /($, Х) имеет нуль

с
в интервале (1 Тн

1
с >> О — некоторая константа, меньшая то ° Известно, что исклю-

чительными характерами могут быть только реальные харак-
теры и что исключительный нуль @ для данного @ может
быть только один.

Пусть ж (х, д, #) — количество простых чисел в указанном
отрезке прогрессии; Е„ ==0, если @ не имеет исключительного
характера; В„==1, если он имеется; пусть в этом случае

 

,1) (исключительный — нуль 8), где

* — исключительный характер, В — исключительный нуль. Имеет
место лемма

 

Лемма 1.6.1
р аоа
08 1)_?… 5 Т ‘93‚3_(717‚8 @х #5
-- Вхехр — (а,У/т *). (1,6,1)

Входящая в формулировку константа а может быть эффектив-
но вычислена.

Эта лемма—перефразировка теоремы 50 из книги Н, Г. Чу-
дакова [26] (стр. 167—168).

39