Лемма 1.4.1

Сумма (1,4,3) имеет оценку
В 8 (1П ‚21)6' (194›4)

Эта лемма является тривиальным видоизменением оценки (54)
работы С. Хооли [43].

$ 5. КВАЗИПРОСТЫЕ ЧИСЛА

Числа, содержащие лишь ограниченное число простых
множителей, называются иногда почти простыми; такие числа
будут часто встречаться в следующих главах. Мы будем так-
же часто применять термин „квазипростые числа“; для вве-
дения этого понятия рассмотрим последовательность сегментов
1, и], где л -> со. Пусть задана функция М, от числа л мо-
нотонная и под условием

М„==0О(#) (1,5,1)

при любом е>>0. Будем называть квазипростыми числами
сегмента [1, 1], при вычерпывании до М„, числа, все простые
делители которых больше М,.

В последующих главах мы будем употреблять квазипро-
стые числа при вычерпывании до Муд==ехр(шп л)””, а в главе
\П, при использовании соображ}ений С. Хооли (см. [43]), —
при вычерпывании до М, = п""!®"*,

Пусть /„ = л (Мл) — количество квазипростых чисел сег-
мента [1, л]. Стандартное применение решета Эратосфена
дает

Лемма 1.5.1

Г„ — (1,5,2)

ВОа

Далее, из леммы 1.1.6 непосредственно следует

Лемма 1.5.2

При ’/ИП = ехр (1П ИП ’Ё)З/Ё

г„=я М е + Всл (т п)`° (1,5,3)

т «< ехр (1п п л)*
твАп

где А„ — множество чисел, все простые делители которых
меньше /Ил.

Как заметил С. Хооли [43], квазипростые числа при вычер-
1

1а 1 3 » р
пывании до М„ < л®®® имеют свойство быть „хорошо рас-