: Высеивание производится стандартным методом решета
(см. [5], [6]). При этом надо учесть те значения р, для кото-
рых сравнение (1,3,6) неразрешимо. ГПриводим окончательный
результат.
Лемма 1.3.3
Число решений уравнения (1,3,5) имеет оценку
— Ю) (р — Х, ( —
В__ ‹р ([ 4р))] (“'3’7)

\пл * — р — Х (р)
р|

В главе М1 нам понадобится оценить число решщений уравне-

НИЯ
@ + + О = л, _ (1,3,8)
где все простые делители Р\@ подчинены ОДНОМУ иЗ У&_ЛОВИИ
ехр ( п л)? <- р < ехр ( п)°; р> й, (1,3,9)

где В >> @ — константа; @, >> ( — малая константа. Для нахож-
дения оценки сверху ч. р. у. (1,3,8) высеиваем среди чисел
— —1? числа, делящиеся на простые числа р < ехр (1п ш л)?,

а также на простые числа р под условием: ехр (1пл)* < р <
т т>0—ионстанта Пользуясь приведенной выше табли-
цей и леммой 1.1.7, после стандартного применения метода
решета придем к результату:

Лемма 1.3.4

Число решений уравнения (1,3,83) в указанных для него
условилх имеет оценку

аоіпіпп (р — 1) (р — Х (р))
: Ч П_]ЗЩЩ"- (1,3,10)
Р

$ 4. ЛЕММЫ © НЕКОТОРЫХ СУММАХ, СОДЕРЖАЩИХ ХАРАКТЕРЫ
ДИРИХЛЕ

Пусть п — большое целое число; л, = ехр (0 й)”.  Рассмот-
рим систему чисел @, 1, & под условиями

ата (==1;2); (, ) == 1, (14,1)

п < @ < п\Рт '. (1,4,2)

Пусть % какой-либо делитель числа @1/1,. При данном 8

рассмотрим сумму
Т 0% () % ()
Щ ‘9(…1[39 )

где суммирование идет по Д,, 4, @ при указанных выше усло-
виях.

(1,4,3)

36