Лемма 1.2.1

ы 1 ( %а —Ё
т› — == В ( у)" : (1,2,1)
1/2. —1 1/2
У уе УС,
® (т) <а 1 1л у

и ь
' ! ; |\Тё ‹
М — =В(пу)®, (1,2,9)
т<у
® () > 1п п у—1
где
3 Уа ец с -- сс (1›2›3:‘

и & = Ё, (6) — О при & — 0.

Эта лемма является тривиальным видоизменением леммы
7 работы С. Хооли [43} (стр. 200—201) и доказывается так же,
как указанная лемма.

Лемма 1.2.2

’ пее РОН од
» 1В - (1,2,4)

т<\

© (пг) > 101п т у

Это одна из лемм С. Хооли (см. [43], стр. 205,- формула (45)).
$3. ЛЕММЫ, ДОКАЗЫВАЕМЫЕ МЕТОДОМ РЕШЕТА ЭРАТОСФЕНА

Нам нужны будут некоторые леммы, доказываемые более
или менее стандартным применением решета Эратосфена. Про-
ще всего применять для получения оценок сверху (только
такие оценки нам будут нужны) решето Эратосфена в форме
А. Сельберга (см. [53], а также подробное изложение у
ВЕ. П. Ожиговой [23]).

 

Лемма 1.3.1 (теорема Бруна— Титчмарша)

Пуем Ок ое О ООО « (х, В ==

е 2 1, тогда

р=1 (той р)
р<л

* ( КА —= Я- (1,:
Эта лемма доказывается стандартным применением метода
решета Эратосфена. Впервые в литературе она появляется
в работе Е. С. Титчмарша [55], в наиболее совершенной
форме (с подсчетом числовых оценок для В = В (&))) дана

у И. В. Чулановского [25].

34