,

Лемма 1.1.9

Пусть из сегмента /==[1, л] выделен сегмент длины тез
(/) > п\-“, где е >> 0 — достаточно мало, и в этом сегменте
рассматриваются числа @, все простые делители которых не
превосходят М„ = ехр (1 п п)*?.

Количество такйх чисел в сегменте / не превосходит
Вс тез (/) (т п)"° (1,1,20)
Доказательство. Указанные числа, лежащие в сегменте /,

имеют вид д,9э, где }7{;—<‹]1 < У/п, ибо все их простые мно-
п

жители не превосходят 4. При данном 4, число подобных
чисел в сегменте / не превосходит

В тез (Г')
ох

причем все простые множители 4, не больше /М,д. Применяя
лемму 1.1.6, приходим к (1,1,20).
Нам нужна будет еще одна элементарная лемма о числе
е . к
делителей. Пусть т (, == 2_‚ 1, т. е. коОличество раз-

жр.е.кутВ
хі>1

биений числа на Ё не равных единице слагаемых. Таким
образом, если число простых делителей , »(т)< В, то
т (т) ==0.

Лемма 1.1.10

Пусть число м свободно от квадратов и имеет не менее &
простых делителей; пусть рт . Тогда

< (рт)== & (& (т) + <, (т)). (1,1,21)

Лемма следует непосредственно из элементарных комбина-
торных соображений.

$ 2. ЛЕММЫ ©О РАСПРЕДЕЛЕНИИ ЧИСЕЛ С ТЕМ ИЛИ ИНЫМ
КОЛИЧЕСТВОМ ПРОСТЫХ ДЕЛИТЕЛЕЙ

Пусть ® (т) — количество простых делителей , считая
кратность. В данном параграфе излагаются различные лёммы,
принадлежащие, в основном, П. Эрдешу и С. Хооли; полез-
ность их для бинарных аддитивных задач ‘выяснена в работе
С. Хооли |43]. `

Пусть , >0 — достаточно малая заданная константа; у —

1
достаточно большое число; - ПЕаЕ РО Вч —Ё— * у‚:ехр(]пу)8° .

3 Ю: В. Линник 33