: ; 1
3 т‹вт+1):7;‘—и„%]'|(1—7). (1,1,3)
Рт+1<х ' Р1р
Доказательство см. в работе А. И. Виноградова и Ю. В.
Линника [6].

Лемма 1.1.4 (обобщение леммы 1.1.3)

В тёех же условиях, если & — константа, то
_ 1 \\ 2*—1
2 (т(Вт—}—і))ЁХ—Ё—(Ёп%П (1— }7)) па
От+1<х р1р А
Если &,, Ё, — константы, то в тех же условиях
®) ( (От -- 1))» — В(& #-р (пх)"®®, — (11,5
РЭт+1<л

тде @ (&,, &;) — константа, зависящая только от Ё, Ё.

(1,1,4) получается тривиальным обобщением (1,1,3), как
указано в работе [6]. Соотношение (1,1,5) получается из
(1,1,4) элементарными рассуждениями.

Лемма 1.1.5

Пусть в тёх же условиях х, < х; х — х > х\—*® , где а —
константа, указанная в условиях леммы 1.1.3. Тогда имеем:

№ — ( (Оп--п)“== В(№, в)5Я (тох)и ®® ,(1,1,6)

х,<От--1<х

 

Для частного случая, Ё, ==2, В, ==1, имеем более точную
оценку
‘З 1 х—.Х1 3 .
т = В — п Х. оя
(От -- ) = В р @х (Ц193
х,<От+1<х
Доказывается так же, как и (1,1,5).
Важную роль для дальнейшего играют леммы о числах
с малыми простыми делителями.

Лемма 1.1.6

Обозначим Р(х, 2, 9) количество чисел < х, взаимно про-
стых с 9 (9<х) и имеющих только простые делители < .
1°. Пусть х\® < г < х, тогда

Р(& & ) = В: П(! -) (1,1,8)
214

30