чина М, — 2\, -- И, оказывается сравнительно малой. В этом

©

случае дисперсия \/@‚ оказывается малой, и отсюда, применяя
аналог неравенства Чебышева, можем заключить, что
У в(п, @) ® О(п” — @’Р”»)
©’р"е () эе (›)
сравнительно мало отличается от
Х о(#”, @) ® 0(п — @О.
©'р е (р) эе (»)
Таким образом, э (л — ©0’0”») получит асимптотическое вы-
ъЕ (»)
ражение с помощью
р(п, @) Ъ`
(@ )

где числа п” пробегают подряд числа сегмента (0,5,6). Такое
выражение нетрудно подсчитать.

Х лаор 07 — @Р, (0,5,15)

$ 6. НЕКОТОРЫЕ ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ПРИМЕНЕНИЯ
ДИСПЕРСИОННОГО МЕТОДА

Хорошо поддаются действию дисперсионного метода урав-
нения (0,2,1), где роль последовательности {Ф} играют значе-
ния квадратичной формы Ф ==9$ф (х, у) — ах* -- бху -- су? (опре-
деленной или неопределенной), т. е. уравнение вида:

п = 9 (, у) + О^ (0,6,1)

Если форма Ф (х, у) — неопределенная, то при этом надле-
жит еще наложить естественные ограничения на абсолютную
величину переменных х, у.

Нахождение предполагаемой асимптотики А (п, Э) и расчет
выражений для , и , (т. е. выражений (0,2,9) и (0,2,10))
при этом не представляет принципиальных трудностей. Основ-
ное уравнение (0,2,14) принимает вид

У,Ф (х, у) — хФ (2, #) == п (5, — ») (0,6,2)

при дополнительных условиях (0,2,15). Здесь х, у, 2, # — неза-
висимые переменные

При заданных ;, ”, (у, е/м,) получается задача о представ-
лении числа л (», — »,) неопределенной кватернарной квадра-
тичной формой »Ф (х, у) — »»Ф (2, #) при соответствующих огра-
ничениях. Характерным обстоятельством здесь является болыной
размер коэффициентов »;, Уз, ЧтО создает трудности при асимп-
тотическом расчете числа решений уравнения (0,6,2).

Подробное рассмотрение уравнения (0,6,2) на основе ме-
тода Г. Клостермана [46] с применением новейших оценок
сумм Г. Клостермана (см. [57|, [31|, [19]), показывает, что

°
2

<