$ 5. ВАРИАНТ ДИСПЕРСИОННОГО МЕТОДА С ПРИМЕНЕНИЕМ
КОВАРИАЦИИ ПРИ ОТСУТСТВИИ ДОСТАТОЧНОГО КОЛИЧЕСТВА
КОГЕРЕНТНЫХ ЧИСЕЛ

Иногда множество чисел, когерентных с данным числом й
и не превышающих л, оказывается весьма „бедным“. Например,
если п ==р,р›' * -Рт (произведение всех простых чисел, идущих
подряд до Рм) при выборе функции #(л)==1п п)° (с >> 1), ко-
герентные с л числа должны попросту делиться на л; из чиеел,
не превышающих л, когерентным с л будет лишь само л. При
возникновении таких обстоятельств мы можем применять основ-
ной вариант дисперсионного метода, описанный в $ 2. Если
при этом расчет количеств А (л, ) и связанное с ними вычис-
ление все же оказываются громоздкими, то менее громоздкими
может оказаться следующий вариант дисперсионного метода
с применением ковариации.

Пусть фиксирована достаточно большая константа С.); @ (п)==
= (п л). Пусть л == Пди’, где П, состоит из степеней простых
множителей р < 2(п). Если

Пп < пгч (075'1)

где е >> () достаточно мало, то можем применить способ, опи-
санный в $ 4, беря в систёму когерентных чисел числа л” =
== П„р, где р — простые числа такие, что

< 1[‚7110 < й (09592)

 

° (пп)б
при подходяще выбранном С,. Если же: П,„> л°, то числа
’ 6 () в уравнениях (0,4,1) и (0,4,2) представляем в виде

р'= 9'', (0,5,3)
где ©’состоит из степеней простых чисел р < @ (п), а Э’ не
делится на простые числа р < #2 (п). Если

©О’> ехр ( п л)*, (0,5,4)
а система чисел / 6 () достаточно „густа“ (содержит не ме-
р *
ее Б——Ё)Ё— чисел), то решениями, где ’ имеет вид (0,5,3), во
п л) 3

многих случаях можно пренебречь. Поэтому будем считать,
что

@’ < ехр(1п п п)?. (0,5,5)
Нусть п” — система всех делых чисел сегмента
п 5
й — — — — , 1|. 0,5,6
[ (' п)С* ] ( )

Будем перебирать числа ©’ под условием (0,5,5) и, при
каждом данном ©’, числа вида (0,5,3). Если рассмотрим

М (п" —@'0”»), (0,5,7)

ув ()

92 \

20