и предполагаем, что число решений.для нее асимптотически
выражается эвристически найденной формулой А (7, п”, &, А”).
Дисперсию числа решений системы ` уравнений (0,3,37) записы-
ваёем в виде
Н О (п’ — ’/', п” — О"У") —
р', р"\»', ›
— А (п’, п”, А’, А”))?. (0,3,38}

При этом
/ `
< и у} ( х ( (п’ — А’у’, п” — А"у") —

р,<Ар,+р,
р < А"<р,+ В,

— А (п', п”, А’, А"))?. (0,3,39)

Центральным вопросом при оценке дисперсии \” сверху и
здесь будет вопрос о поведении суммы

"
› У

г / У у ‘' ” д \® ;
лЕЕ — {_;П(п — А’У’, п" — А“у”)\| . (0’3,40)
р‚<А'<р,+р, \М', У'
о,( <А'"<р,+р,

Проводя рассуждения, аналогичные изложенным выше, убе-
димся, что после выделения из (0,3,40) членов, которые до-
статочно грубо ценить сверху, мы придем к систёме уравнений

(— ) я = па — 9а

" ” ” ан ” “ " ”
(», — у) п” == *Ф — ЪФ

; (0,3,4!)

где м; == \,; У, И У, — числа из системы {М}; аналогично опре-
деляются числа у и »,; числа Ф1; И Фэ независимо пробегают
значения из последовательности (ф;}; аналогично определяются
Ф й $; при этом должны соблюдаться условия:

п’ — ф1; = 0 (тод у,): — п" — Ф1; = 0 (тойу,),

! .
е НЕ0 и

У_) 2

Подобные рассуждения можно провести для системы любого
числа уравнений типа (0,3,37). Мы не будем останавливаться
на этом подробнее, так как не будем рассматривать системы
уравнений типа (0,3,37) в данной монографии, и ограничимся
в дальнейшем лишь некоторыми замечаниями о представлении
системы чисел системою квадратичных форм.

 

 

$ 4. УГЛУБЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ КОВАРИАЦИИ ЧИСЛА РЕШЕНИЙ.
КОГЕРЕНТНЫЕ ЧИСЛА

В $ 3 мы рассматривали ковариацию чисел решений урав-
нений (0,3,21) и (0.3,22) с одной и той же левой частью й.

20