Если о.н. д. (м,, »)==1, то условие (0,3,33) выполняется
автоматически. Если возможно произвести асимптотический
расчет числа решений (0,3,32) при соответствующих условиях
и убедиться, что М, — 2И, -- И, относительно достаточно мало,
то мы получаем удовлетворительную оценку дисперсии разно-
сти решений наших двух уравнений и убеждаемся, что коли-
чества их решений относительно близки. При этом удобно то,
что не нужно рассчитывать соответствующих асимптотических
выражений А (л, ).

Можно обобщить эти выражения, рассматривая вместо
(0,3,21) и (0,3,22) уравнения с разными левыми частями:

’31 вна + Б‚У‚ (033135)
п,== $ + О^ (0,3,36).

При этом, однако, как будет видно из дальнейшего, целе-
сообразно считать, что если в числах л, и Л, присутствуют
малые простые множители, то они должны совпадать. Указан-
ные сображения могут быть полезны, когда подсчет А (#, )
затруднителен, а суммарное число решений уравнения л =
== ф-- О”», когда л пробегает некоторую систему чисел, может
быть как-либо подсчитано, Если применение дисперсионного
метода в указанном выше виде позволяет заключить, что числа
решений для отдельных л относительно близки, то мы можем
найти асимптотику решений наших уравнений для индивиду-
альных значений л. В дальнейшем мы будем иметь примеры
подобной ситуации.

Остановимся еще на применении дисперсионного метода к
системе уравнений.

Пусть {Фе} и {фк} — две последовательности натуральных чи-
сел, зависящих от векторного целочисленного параметра Ё (на-
пример, значение квадратичных форм ®' (х, у, г, В, Ф" (х, у,

->
2, &)), где Е== & = (х, у, г, ). Рассматривается система уравнений
п’ — {Рё' 4 »
п — фс _‚_Ві/уі/
/ / ‚
тде ’ и ’ независимо пробегают некоторые системы чисел

из сегмента [,, Э, + Э), а у’ и У” независимо пробегают не-

которые системы чисел из сегмента |у,, у, - %]. Мы можгм по-
ложить

(0,3,37)

&
О )н

Пусть А’и А” — какие-либо делые числа из сегмента [Э,,

Р, -- Э,] при заданных А, А’; рассматриваем систему уравнений

Й’ == ?&‚ - А’у
п’ — СР; - Д”у”
2* 19