Рассмотрим схему применения — дисперсионного метода
в таких условиях. Пусть * (О’) — число повторений числа Р/
нашей системы и пусть, например,

® (®(”))* < Р, (т п) (0,3,3)

р'в ()

Разобьем систему чисел ГУ на две системы А и В. Систе-
ма А будет состоять из всех тех чисел [’, для которых
3 к,

< (2') < (тп)° , (0,3,4)

а система В — из чисел ’, для которых

:Кз
< () > п)° .

Согласно неравенству (0,3,3), количество чисел ’ системы В

не превосходит

1 К,

р,( п) ° —. (0,3,5)

Если К, достаточно велико, таких чисел будет мало. Поэтому
можно ожидать, что внесенный ими вклад в число решений
) тое;

» У о(к—Р»), (0,3,6)
' О’еВ ›6 (»)

будет относительно мал; здесь, разумеется, нужна соответ-
ствующая оценка сверху. Для чисел же системы А, при со-
ставлении дисперсии для соответствующих решений (0,2,1),
очевидно, найдем

уи= У (2 Ш(п — О’») — А (п, Р')}' <
З"еА уе (») )
НОа У ( \, 7 (п— О”) — А (п, В”))Ё. (0,3,7)

р"в А \эе(»)

Здесь ’ пробегает ту же систему чисел А, но уже без
повторений, и мы можем применить рассуждения $ 1.

Повторения в системе чисел » также допустимы, как
явствует из рассуждений $ 1.

Основное неравенство (0,2,6) основывалось на замене си-
стемы чисел ’ на систему всех натуральных чисел сегмента
[2,, Р, + Э. Иногда бывает выгодным составлять аналогич-
ное неравенство, заменяя систему чисел ’ на достаточно
простую систему чисел сегмента [Э;, Э,. Например,
если все числа ’ лежат в некоторой арифметической прог-
рессии (скажем, все они нечетны), то при применении нера-
венства типа (0,2,6) можно заменить числа р’на систему всех

14