Сумма И, должна находиться путем несложного асимпто-
тического подсчета. Если числа у не слишком велики, а числа
О не слишком малы, например, если % - о < п'?*; О> п **
(е >> 0 — константа), то появляются возможности для асимпто-
тического подсчета М,. Запишем №, в виде

И, = 3 ®№ — А(п, О) ОИ(п — О»). (0,2,11)

уе (») 0,<0<р, + Р,

Заметим, что В (7(п — у) есть число решений сравне-
р‚<р<р,+0,
ния Ф = л (тойу) при некоторых ограничениях на величину $.
Наличие же несложных множителей А (л, Э) в формуле
(0,2,11) должно лишь несущественно усложнить асимптотиче-
ский расчет.
Наиболее трудным является расчет ,. Выделим из (0,2,8)
член 2 (О (п—»))?, который можно грубо оценить
р<р<о,+р,
сверху; останется сумма

® Х ((п—РОж) О(п—Оу,). (0,2,12)
р‚<р<Р,+, »„ % 6 (»)
У:"= У
Чтобы рассчитать (0,2,12), мы должны перебрать все пары
чисёел ,, »» © (»), (, == »») и для каждой такой пары рассмот-
реть совокупное число решений системы уравнений:

! { Бонд В`і1 == Ф,
: (0,2,13
В (0,2,13)
Здесь Ф, и Фэ независимо пробегают последовательность
* п — Ф® п—Ф
значений {Ф}; — ® © (0); — —Я © (0); Р — любое целое число.

У `/2
Пары чисел (»,, У,) разобьем на классы пар по значению
о. н. д. (»,, »,) ==6. Покажем, что для каждой данной пары
с делителем ё, уравнения (0,2,13) равносильны одному урав-
нению

; Ф; — оФа == П (», — »), (0,2,14)
при дополнительн ых _\'С.ТОВИЯХ:
7 ==Фу

*— ® — целое, "— 86 ()). (0,2,15)

Ц

 

Заметим, что при ё==1 первое из условий (0,2,15) всегда
выполняется, как видно из дальнейшего. В самом деле, рас-
смотрим решения системы уравнений (0,2,13), т. е. тройки
чисёл (, фу‚ Ф,). Из каждой такой тройки выделим пары
(Ф;, Фэ) {(заметим, что могут быть повторения значений Ф), Фэ).
Очевидно, для пары (Ф:, Ф»э) выполнены условия — (0,2,15);

11