Далее производится асимптотический расчет_{ с помощЩьЬЮю

4
теорем о распределении простых чисел р < М в отрезках
арифметических прогрессий дх -- /, 1, 4) = 1, 0 < 1 < 4, где 4
может возрастать вместе с № не быстрее какой-либо степени
11 М. Этот интеграл доставляет „главный член“ проблемы,
аз оценивается следующим, весьма характерным способом:
Ъ
1
[|5 (®) Р а® < зир |5 (9) | 15 (9) В а® —
Эе/, 0
Л » 0

=Ёир|$(&)|$(0)‚ (0,1,4)

тде 5 (0) = т (М) = О (%) — число простых чисел < М.
Достаточно теперь получить оценку при ® © ^..

5
|5(9)| < 500 где @ (М) > (т М" (0,1,5)
(ео >> 0 — какая-либо константа), чтобы вывести асимптотиче-
ское решение проблемы.

Г,

Мы видим, что для волучения нужной оценки для `основ-

ную долю „понижающей оценочной работы“ составляет равен-
ство Парсеваля — простое аналитическое свойство тригономет-
рического полинома 5 (9). В такой „работе“ участвуют две
суммы 5 (®), дающие члеён (5(9))?. После этого остается
(весьма трудная) задача получения хотя бы небольшого пони-
жения типа (0,1,5) в остающейся третьей сумме 5 (%). Здесь
весьма существенно наличие трех — слагаемых — тернарность
задачи.
Описанная схема подходит для решения тернарного урав-
нения вида
а -- В-1 == М. (0,1,6)
Здесь а, В пробегают системы чисел, „достаточно густых®
в сегменте [1, М/] (скажем, количество их не  меньше
М ` ` . _
йн М с>> 0 — константа| и достаточно хорошо распределен-
ных в ©отрезках прогреё‹;ий дх 1 с разностью, медленно
растущей вместе с длиной отрезка. Последовательность чисел
1 может быть и сравнительно „редкой“, например, » 1 мо-
Т< М
жет быть порядка некоторой степени ш №, но дробные доли

(9{} при Э6/ должны вести себя достаточно хорошо {сумма

\