г

Введение
ОБЩАЯ СХЕМА ДИСПЕРСИОННОГО МЕТОДА

 

 

 

 

$ 1. ЗАДАЧИ БИНАРНЫЕ И ТЕРНАРНЫЕ

В двадцатых и тридцатых годах нынешнего века Г. Гарди,
Дж. Литллвуд и И. М. Виноградов развили общий метод
в аналитической теории чисел, позволяющий вывести асимпто-
тические формулы для решения многих аддитивных задач.
Открытие И. М. Виноградовым фундаментальных свойств три-
гонометрических сумм дало общий путь к решению аддитив-
ных задач, которые мы далее будем называть „тернарными“.

Чтобы  обсудить свойства подобных задач, рассмотрим
в кратком виде схему классического доказательства теоремы
Гольдбаха — Виноградова.

Для асимптотического решения уравнения

Р1+РЗ+`рЗ=^/з : (071:1)

где р; (7 < 3) — простые числа, № — нечетно, вводится сумма
$ (9) = 3 ехр Эжй%р (р — простые числа).
р<М№
Если _ @ (М) — Ч (р, - Ра - р; == М) (в дальнейшем Ч(.) —
число решений уравнения), то

1

9(м)= [ ($(®))° ехр (— Экйу®) а9. (0,1,2)
0

Из сегмента [0,1] выделяется множество Г точек ®, „ано-
мально хорошо“* аппроксимируемых рациональными дробями
(4 образует легко описываемую систему сегментов неболь-
шой меры), и дополнительное множество /,. Тогда, в понят-
ной сокращенной записи,

9( = [ + [. (0,1,3)

Т Л,

л