НО
а (ЛолмаЛа. 4

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящая книга посвящена систематическому применению
элементарных понятий теории вероятностей — понятия диспер-
сии, ковариации и неравенства Чебышева — к решению ряда
бинарных аддитивных задач. Дополненный соответственными
уже чисто арифметическими соображениями, такой подход
позволяет решить некоторые бинарные аддитивные задачи,
недоступные известным методам современной аддитивной тео-
рии чисел, которые приложимы, в основном, к тернарным
аддитивным задачам. :

Надо отметить, что подобные применения вероятностных
концепций в теории чисел имеют мало общего с вероятност-
ной теорией чисел, систематически представленной книгой [8].
Вероятностную теорию чисел можно, грубо говоря, понимать
как своеобразную теорию вероятностей без аксиомы непре-
рывности А. Н. Колмогорова; понятие независимости событий,
связанных с различными простыми числами, играет там основ-
ную роль.

Дисперсионный же метод попросту привлекает для службы
аддитивной теории чисел простейшие концепции теории ве-
роятностей для конёечного поля элементарных событий. Грубо
говоря, он может быть понимаем как начала „корреляционной
теории* бинарных аддитивных задач. В одной из своих частей
(построение основного неравенства для дисперсии; см. (0, 2 6)),
он тесно примыкает к методу И. М. Виноградова для оц нки
двойных тригонометрических сумм.

Идеи такой „корреляционной теории“, подробно изложенч-
ные во введении, несложны, но применение ее к конкретным
бинарным аддитивным задачам по большей части связано
с рядом довольно громоздких буквенных вычислений (расчет
дисперсии числа решений) и требует ряда глубоких арифмети-
ческих лемм. Все эти леммы выделены во вспомогательные

8