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694 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

cientsentiers peuvent étreexprimées rationnellement au
moyen des racines de l’unité.

» Ainsi ces équations abéliennes générales ne sont rien
autre chose en réalité que les équations de la division du
cercle.

» Il existe une relation pareille entre les racines des
équations abéliennes dont les coefficients sont des nom-
bres complexes de la forme a + b \/———l et les racines des
équations qui se présentent dans la division de la lemnis-
cate : on peut généraliser ce résultat et l’étendre à toutes
les équations abéliennes dont les coefficients contiennent
des nombres irrationnels déterminés et racines d'équa-
tions algébriques.

» J'ajoute encore une remarque : si l’on applique à la
forme (3) le théorème précédent sur les racines des équa-
tions abéliennes à coefficients entiers, on trouve que la
racine de toute équation résoluble du degré p àcoefficients
entiers peut être regardée comme une somme de racines

têmes de nombres complexes rationnels formés avec les

.
racines de l’unité. Ainsi la forme nécessaire et suffisante
la plus générale de toute racine d’une équation résoluble
du degrè u à coefficients entiers s’exprime au moyen de
ces nombres complexes : toutefois, la recherche effective
de cette forme exige une suite de propositions sur les
nombres qui dépasseraient les bornes de cette commu-

nication. »

FIN DU TOME SECOND.