SECTION V. — CHAPITRE V. G93

et, en substituant dans l’équation nous trouverons
q 7 )»

(n 2)*p(a)e=F(a)0" 1 f(a8)e3. fl" ),

résultat qui subsiste pour chacune des valeurs de æ,
comme on peut le démontrer, et qu’on mettra aisément
sous cette forme

e

T E TI , e cmm h e rr

1 z:1

(8) {am,z) — F(a'”) Îf£dm) (12’”' ; es _f{ra(n—1)m]Η—_l) “

» Ici il faut entendre par chacun des exposants frac-
tionnaires contenus dans la parenthèse, non pas cetexpo-
sant lui-même, mais son plus petit résidu positif relati-
vement au module 7 ; d’ailleurs F (x) désigne comme/(«)
une fonction rationnelle de œ et de A, B, C, .... Cette
expression de (2”, z) étant substituée dans l'équation (5),
on obtient une forme que z, doit nécessairement avoir,
et qui satisfait toujours au problème, quelles que soient
les fonctions rationnelles de æ et de A, B, C, ... qu’on
prenne pour /(a) etF(«).

» La comparaison de ce résultat avec la forme générale
donnée ci-dessus des racines d’une équation résoluble du
degré p conduit à des propositions intéressantes; mais
des conséquences plus intéressantes encore se tirent de
la comparaison de l’expression (8), en y supposant que À,
B, C, ... soient des nombres entiers, avec l'expression
correspondante que fournissent certaines équations abé-
liennes qui se présentent dans la théorie de la division du
cercle, particulièrement avec la forme très-remarquable
donnée pour (æ, x) par M. Kummer (Journäl de Crelle,
t. XXXV, p. 363). Cette comparaison fournit en effet le
théorème suivant, qui a lieu non-seulement pour un
degré premier, mais dans tous les cas, savoir que :

» Les racines de toute équation abélienne à coeffi-
]