692 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

tant une notation introduite par M. Jacobi, posons
mn ait 4 508410 4H Epa ut t = («, z),
où æ désigne une racine ni**e de l’unité ; nous aurons
(5) n2,—(1,5)+ *(05)+0""(00,2) H C00 9)

En suivant la marche tracée par Abel, on montrera en-
suite que, pour tout nombre entier %, on a les équut10ns

où 9(«) est une fonction rationnelle de « et de A, B,
C

» Si maintenant on met pour * une racine primitive g
du nombre premier n, tellement choisie que g”7* — 1 ne
soit divisible par aucune puissance de n plus élevée que
la première, on obtiendra des équations de cette forme

(a, Z)g= (w-,z)f{oÛ, ((/.«“‘", z)g=(a-‘"“2, z\f(a£'), ue3

Élevons la prem1ure de ces equat10n: à la pulssance e
la seconde à la puissance g”73, etainsi de suite, puis mul-
tiplions-les membre à membre; il viendra

(7) (0!, Z).l:"—l_1 =f(a)ân—-:‘f(ag)gn—-s' ; .f(æà'll_z)_

Posons à présent
gr—<—1=mn,

m n’étant pas divisible par n, d’après la supposition pré-
cédemment faite; nous aurons, en vertu de l’équa-
tion (6),

(a’ z)gn—‘_1 c (a, Z)y'”"‘ — (am, z)"çfæ)”,

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