686 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE,

équation d'un degré donné dont les cocfficients sont
des fonctions rationnelles de ces quantités.

» Observons qu’on doit supposer 1ci l’équation irré-
ductible relativement à A, B, C, …, c’est-à-dire que, À,
B, C, ... restant quelconques, l’équation ne doit pas
pouvoir se décomposer en facteurs d’un degré moindre
dont les coefficients soient des fonctions rationnelles de
À, B, C, -... Cela posé, le problème précédent peut
s’énoncer de cette manière :

» Ktant donné un nombre entier n, trouver la fonc-

tion algébrique la plus générale de A, B, C, .… telle
C C

que, parmu les expressions qu on en déduit en attriduant

aux radicaux leurs diverses valeurs, il y en ait n dont

les fonctions symétriques soïient rationnelles en À, B,

e

» Ce nombre n est aussi le degré de l’équation qui a
pour racines les n expressions dont on vient de parler :
dans le cas où 1l est le premier, Abel, dans le Mémoire
cité, est parvenu à donner les deux formes suivantes aux
expressions algébriques cherchées. La première est

1 2 p—1

(+) Po+ sé + fls)sé+. +Ffa-s(s)s €

(tome IT des OFuvres complètes, p. 204 ), où u désigne
le degré supposé premier de l’équation, Po une fonction
rationnelle de A, B, G, , s une fonction algébrique des
mêmes quantités, et / (.s‘) une fonction rationnelle de s
et de A, B, C, ... La seconde forme, qu'on trouve à la

page 190 du même volume, est

1 1 A
(2) Ppo+H RE HR HLRF S,

$

où p, est une fonction rationnelle de A, B, C, ... ct où

R,, Ra, ... sont les racines d’une équation du degré