SYCTION V. —— CHAPITRE Y. 685

des équations du cinquième degré à coefficients entiers,
semble avoir été peu remarqué, sans doute à cause de son
objet tout spécial. Mais la question ne pouvait être com-
plétement éclaircie que par la solution du problème sui-
vant : Zrouver toutes les équations résolubles. Car, une
fois cette solution obtenue, non-seulement on peut trou-
ver une Infinité de nouvelles équations résolubles, mais
on a en quelque sorte devant les yeux toutes celles qui le
sont, et à l’aide de la forme explicite de leurs racines on
peut trouver et démontrer toutes leurs p1‘0priétéS.

» À ces remarques sur le but et le résultat de mes re-
cherches, je dois ajouter que, pour rendre lasolution pos-
sible, il fallait encore transformer complétement le pro-
blème qui vient d’être posé. La manière de formuler la
question est, en effet, de la plus grande importance, et,
de peur que la brièveté ne nuise à la clarté, je m’étendrai
un peu sur ce point. Ë

» Abel, dans un Mémoire dont nous ne possédons que
des fragments (t. M, OFuvres complètes, n° XV), s’est
proposé, entre autres problèmes, celui-ci : Zrouver l'ex-
pression algeébrique la plus générale qui puisse satisfaire
à une équalion algébrique d'un degré donné. Si l’on
ajoute à cet énoncé ce qui est nécessaire pour rendre la
question déterminée; il comprend tous les problèmes
qu'on peut se proposer sur la résolution des équations,
etil est le plus général qu’on doive substituer à ce pro-
blème impossible : Exprimer en fonction algébrique
des coefficients la racine d’une équation de degre quel-
conque. Mais, ainsi qu’on vient de le dire, il fallait
rendre la question déterminée en précisant la manière
dont l’expression cherchée doit dépendre des coefficients
de l’équation ; il convient donc de la poser comme il suit :

» Trouver la fonction la plus générale de quantités

données quelconques A, B, C, .., qui satisfasse à une