684 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

lesquelles ils portent, quantités qui sont, comme nous
venons de le dire, les racines d’une équation abélienne.

Recherches de M. Kronecker.

599. Je reproduirai ici, en terminant cet Ouvrage, la
traduction textuelle d’un Mémoire de M. Léopold Kro-
necker, communiqué par Lejeune-Dirichlet à la classe
des Sciences mathématiques et physiques de l’Académie
de Berlin, le 20 juin 1853 :

« Les recherches entreprises jusqu’à présent sur la
possibilité de résoudre les équations de degré premier,
et particulièrement celles d’Abel et de Galois qui ont
servi de point de départ à tous les travaux ultérieurs sur
le même objet, ont eu pour principal résultat de con-
duire à deux critérium à l’aide desquels on pùt juger si
une équation donnée est résoluble ou non. Mais, à vrai
dire, cescritérium ne fournissaient pas la moindre lumière
sur la nature même des équations résolubles. On ne
savait même pas si, en outre des équations traitées par
Abel dans le tome IV du Journal de Crelle, et de celles
qui se ramènent immédiatement aux équations binômes,
on ne savait pas, dis-je, s’il existait d'autres équations
satisfaisant aux conditions données de résolubilité. En-
core moins savait-on former de pareilles équations, el
dans aucune recherche mathématique on n’en avait ren-
contré. Ajoutons que ces deux théorèmes bien connus
d’Abel et de Galois sur les équations résolubles étaient
plus propres à en cacher la vraie nature qu'à nous la dé-
couvrir, ainsi que je le montrerai plus particnlièrement
à l’égard de l’un de ces critérium. Le caractère propre
des équations résolubles restait donc dans une sorte
d’obscurité, et le seul travail qui jette quelque lumière

sur ce point, savoir : une Notice d’Abel sur les racines