SECTION V. — CHAPITRE V. 683
, \ . é , ;
c'est-à-dire qu’elle est indépendante de la valeur attri-
buée à 6. Chacun des termes dont elle se compose est
d’ailleurs indépendant de æ; donc, en la transformant,
au moyen de la relation

û L E E 4
Ta+ot — P \ Ta+ré, Ta)y

en une fonction rationnelle des deux seules racines x,
et Xa+e, Cette fonction devra se réduire à une quantité
connue. Effectivement, si une fonction

se ln Cn
u— Ÿl Ta+e, 'ru.)

Ï

conserve la même valeur, quels que soient les indices «
et , le second indice étant différent de zéro, on peutécrire

n—4 n—i

E 1 40

nin—1)u = X

j à denmed
0

1

%

*P ('ra+‘b‘, Æes

 

relation dont le second membre est une fonction symé-
trique de toutes les racines Xo, X1, <<+, Xn_t-

Il résulte de là que nous pouvons regarder les 7 — 1
quantités

/ ; É _
IL ( Xas .7‘;—(—6‘), IE(Tay Xarç6)» +00, N fs Æato"—26)

comme les racines d’une équation abélienne résoluble
par l’extraction d’un seul radical de degré n— 1. Or,
ces quantités une fois obtenues, nous connaissons, pour
toutes les valeurs de 6, excepté 6 = o, la puissance nitme
de la fonction résolvante F(6#); donc, par l’extraction
de n— 1 radicaux du n'*"° degré, nous aurons ces diverses
fonctions résolvantes, et, par conséquent, les racines
elles-mêmes. On sait d’ailleurs, par une observation
d’Abel, que ces n — 1 radicaux s’expriment rationnelle-

ment en fonction de l’un d’entre eux et des quantités sur